Calculo

La civilización Babilónica.
Utilizaron la escritura cuneiforme y su legado escrito en tablillas de arcilla fue, entre otros aspectos: un sistema de numeración posicional sexagesimal.
Elaboraron tablas de multiplicación, manejaron los quebrados.
Poseen tablas de números cuadrados, raíces cuadradas y cúbicas exactas.
Llegaron a plantearse y resolver ecuaciones hasta de tercer grado.
En la Antigua Mesopotamia
Se introduce el concepto de número inverso, además de las soluciones a distintos problemas logarítmicos, e incluso lograron la solución de sistemas de ecuaciones. Su avance fue tal que crearon algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones.
La civilización Egipcia
Los egipcios inventaron el primer sistema de numeración, basado en la utilización de jeroglíficos.

Zenón de Elea (490 - 430 a.C.)
Los sofismas de Zenón constituyen la huella más vieja que se conserva del pensamiento infinitesimal desarrollado muchos siglos después.
Demócrito de Abdera (460-370 a.C.)
No se hicieron esperar los problemas que implicaban el concepto de límites, por lo que, grandes pensadores como Demócrito, intentan darles respuesta con la unificación de las matemáticas y la teoría filosófica del atomismo. Considerando de esta forma la primera concepción del método a límite
Eudoxo de Cnido (408-355 a.C.)
Trabajó intensamente en la resolución y demostración de distintos problemas, como en la trisección de un ángulo y en la cuadratura de áreas acotadas por una curva. Esto conllevó al avance en el cálculo del número  y a la creación del método de exhaución (predecesor del cálculo de límites).
Arquímedes de Siracusa (287 - 212 a.C.)
Fue uno de los más grandes pensadores de la antigüedad y uno de los matemáticos más originales de todos los tiempos. Fue autor de innumerables inventos como el tornillo sin fin, el engranaje con ruedas dentadas, el uso de la palanca en catapultas militares, el espejo ustorio. Creo un novedoso método teórico para el cálculo de áreas y volúmenes basado en secciones infinitisimales.

Civilizaciones como la China y la India.
Utilizaron un sistema decimal jeroglífico, con la cualidad de que éstas implementaron el número cero.
Los Árabes
Los avances obtenidos en esta época, enmarcan al concepto de límite, la introducción de los números racionales e irracionales, especialmente los reales positivos y el desarrollo en la trigonometría, en donde se construyeron tablas trigonométricas de alta exactitud.

La aparición del análisis infinitesimal fue la culminación de un largo proceso, cuya esencia matemática interna consistió en la acumulación y asimilación teórica de los elementos del cálculo diferencial e integral y la teoría de las series. Para el desarrollo de este proceso se contaba con: el álgebra; las técnicas de cálculo; introducción a las matemáticas variables; el método de coordenadas; ideas infinitesimales clásicas, especialmente de Arquímedes; problemas de cuadraturas; búsqueda de tangentes... Las causas que motivaron este proceso fueron, en primer término, las exigencias de la mecánica, la astronomía y la física. En la resolución de problemas de este género, en la búsqueda de problemas generales de resolución y en la creación del análisis infinitesimal tomaron parte muchos científicos.
Johannes Kepler Matemático alemán (1571-1630)
En la esfera de las matemáticas, se le atribuye el haber contribuido a crear el cálculo infinitesimal y estimular el uso de los logaritmos en los cálculos. Fue uno de los primeros en advertir el efecto que tiene la luna sobre las mareas.
Pierre de Fermat Abogado francés (1601—1665)
Los primeros conceptos profundos en el orden de lo infinitesimal se deben a estudios casi simultáneos de Fermat, Roberval y Torricelli, sobre todo a Fermat. Éste con su estudio sobre las tangentes y sus trabajos sobre máximos y mínimos, problema que abordó del mismo modo que se hace hoy día en el cálculo. Con esto se dijo que Fermat es inventor del cálculo diferencial.
Galileo Galilei Matemático italiano (1564--1642
inició la comprensión de estos temas, llevó a la formulación de las leyes de movimiento de Newton, más precisas y al perfeccionamiento que de esas leyes hicieron más tarde otros científicos.
Bonaventura Francesco Cavalieri Matemático italiano (1598-1647)
Estudia las magnitudes geométricas como compuestas de un número infinito de elementos o indivisibles. La medida de las longitudes, de las superficies y de los volúmenes se convierte en la suma de la infinidad de indivisibles, el cual es el principio del cálculo de una integral definida, aunque sin la noción rigurosa de paso al límite.
Evangelista Torricelli Matemático italiano (1608-1647
Tempranamente hizo uso de los métodos infinitesimales y determinó el punto en el plano de un triángulo, tal que la suma de sus distancias de los vértices es la mínima.
Gottfried Wilhelm Leibniz Matemático alemán (1646-1716)
Realizó importantes contribuciones a la lógica simbólica, a la filosofía, perfeccionó la máquina de calcular inventada por Pascal; pero su mayor fama se debe a la invención, igual que Newton, del cálculo. En 1684, apareció la primera publicación sobre cálculo diferencial: unas 7 páginas escritas por Leibniz en la revista alemana Alta Eruditorum.
Isacc Barrow Matemático inglés (1630-1677)
Barrow desarrolló un método de determinación de tangentes que encierran aproximados métodos de cálculo, fue el primero en establecer que la derivación y la integración son procesos inversos.
Isaac Newton Matemático inglés (1642-1727)
sentó las bases de sus grandes descubrimientos: la ley de la gravitación universal, el cálculo infinitesimal, el teorema del binomio y la naturaleza de la luz; Newton publica su invención del cálculo infinitesimal en su obra monumental “Principia Matemática” en 1687, 3 años después que Leibniz.
Michel Rolle Matemático francés (1652-1719
Se dedicó esencialmente a la teoría de ecuaciones donde obtuvo diversos resultados importantes, entre los que destaca el reconocido teorema que lleva su nombre formulado en 1691

Se postularon los fundamentos de las matemáticas modernas. Avances en la resolución de ecuaciones. En cálculo, hicieron de esta época la de mayor riqueza para esta parte de las matemáticas. Entre los grandes desarrollos de esta época se puede mencionar, la resolución de ecuaciones algebraicas radicales, el desarrollo del concepto de grupo, avances en los fundamentos de la geometría hiperbólica no euclidiana, además de la realización de una muy profunda reconstrucción sobre la base de la creada teoría de límites, la teoría del número real y en los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange. Se separaron y crearon varias ramas de las matemáticas como ecuaciones diferenciales, la teoría de funciones de variable real y la teoría de funciones de variable compleja. En relación con el análisis matemático en este siglo, se fundamentó en un conjunto de procedimientos y métodos de solución de numerosos problemas que crecía rápidamente. Todos estos métodos aún podían dividirse en tres grandes grupos, constituidos en el cálculo diferencial, el cálculo integral y la teoría de ecuaciones diferenciales. Con estos fundamentos se llegó a lo que se conoce como teoría de límites y de funciones, que fueron el tema central en este siglo.

Augustin Louis Cauchy Matemático francés (1789-1857)
Desarrolló la teoría de límites y continuidad. Precisa los conceptos de función, límite y continuidad casi como se manejan actualmente se deben a él. Dio bases sólidas al análisis infinitesimal y fundamentó su uso. Definió los criterios de convergencia y divergencia de las series. Fue el creador de la teoría de funciones de variable compleja.
Bernard Bolzano Matemático checo (1781-1848)
Fue el pionero en el análisis de funciones, en sus trabajos estudió el criterio de convergencia de sucesiones y dio una definición rigurosa de continuidad de funciones. Estudió profundamente las propiedades de las funciones continuas y demostró en relación con éstas una serie de notables teoremas, destacando el denominado teorema de Bolzano: una función continua toma todos los valores comprendidos entre su máximo y su mínimo.
Carl Gustav Jakob Jacobi Matemático alemán (1804-1851)
Autor muy prolífico, contribuyó en varios campos de la matemática, principalmente en el área de las funciones elípticas, el álgebra, la teoría de números y las ecuaciones diferenciales. Una de sus obras más notables, publicada en 1841 fue “Sobre la formación y propiedades de los determinantes”, en ella plantea la matriz jacobiana, el determinante llamado jacobiano, así como una de sus aplicaciones más interesantes, la determinación de los máximos y mínimos para funciones de varias variables.

George Green Matemático inglés (1793-1841)
George Gabriel Stokes Matemático y Físico irlandés (1819-1903)
El terema de Stokes fue llamado así en honor a George Gabriel Stokes, a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes fechada el 2 de julio de 1850. Stokes puso el teorema como una pregunta en el examen de 1854 del premio de Smith, lo que dio como resultado que ahora lleve su nombre. El teorema de Green es un caso particular del teorema de Stokes.
Karl Weierstrass Matemático alemán (1815-1897)
Estableció las definiciones de límite, continuidad y derivada de una función como se usan hoy en día. Esto le permitió demostrar un conjunto de teoremas que estaban entonces sin demostrar como el teorema del valor medio y el teorema de Bolzano-Weierstrass. También realizó aportaciones en convergencia de series, en la teoría de funciones periódicas, convergencia de productos infinitos, cálculo de variaciones y análisis complejo, entre otras aportaciones en matemáticas.
Jean Frederic Frenet Matemático francés (1816-1900)
Joseph Alfred Serret Matemático francés (1819-1885)
Jean Frenet en su tesis doctoral presentada en 1847 incluye la teoría de curvas en el espacio, donde presenta las fórmulas que actualmente son conocidas como “Fórmulas de FrenetSerret”. Frenet aportó seis de dichas fórmulas, en tanto que Serret desarrolló las nueve restantes. Cabe señalar que Frenet publicó este apartado de su tesis en el “Journal de Mathématique pures et appliques”, en 1852.
Bernhard Riemann Matemático alemán (1826-1866)
Realizó contribuciones muy importantes al análisis y la geometría diferencial. Publica en 1854 su obra “Sobre la representación de una función por una serie trigonométrica”, en ella se define por primera vez el concepto de integral de Riemann y se inicia la teoría de funciones de una variable real.