Geometría IV: Martinez, M.V., Menna, R. (2019)

Estudió las secciones cónicas, que clasificó en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas.

• Nacen las escuelas monásticas
• Es asesinada la filósofa, científica y matemática Hipatia, a manos de una turba de cristianos.
• Se dan varios saqueos, por vándalos en todo el mundo.

Sobre el quinto postulado de Euclides, dejó escritas numerosas reflexiones, como la siguiente: "Debe se borrado por completo de los postulados porque se trata de un teorema henchido de dificultades y su demostración requiere varias definiciones y teoremas"

A partir de la premisa si en un cuadrilátero hay tres ángulos rectos, también o es el cuarto justificó que por un punto exterior a una recta para una sola paralela. Su justificación se basa en que el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta también forman una recta.

Siglo de las cruzadas: se organizaron un serie de campañas militares impulsadas por el papa y llevadas a cabo por gran parte de la Europa cristiana, principalmente por Francia.

En sus construcciones, este persa tomaba cuadriláteros por cuatro puntos, de manera que dos pares de lados sean congruentes y dos de sus ángulos rectos. Él demostró que el resto de los vértices eran congruentes pero no que fuesen necesariamente rectos.

• Inquisición: instituciones dedicadas a la supresión de la herejía en el seno de la iglesia católica. La herejía se castigaba con la pena de muerte.

• Francia y España se enfrentan en la guerra de Nápoles.
• Nicolás Copérnico propone la teoría heliocéntrica.
• Conquista y colonización española de la Argentina.

Realizó una edición comentada de "Los Elementos". Además incluyó una demostración del quinto postulado: una línea equidistante a otra linea recta es una recta.

Es una rama de la geometría que estudia los objetos lineales (punto, recta, planos) y como se intersectan. Parte de dos principios:
- Dos puntos definen una recta.
- Todos par de rectas se cortan en un plano (cuando son dos rectas paralelas, se dice que se cortan en un punto del infinito, llamado impropio).
Tipos de proyecciones: punto de fuga, proyección central y proyección paralela

Es el iniciador de la Geometría Proyectiva, ya que fundamentó matemáticamente los métodos de la perspectiva que habían desarrollado los artistas del Renacimiento.

Es una rama de las matemáticas que estudia con profundidad las figuras, sus distancias, áreas, volúmenes, puntos de intersección y de división y ángulos de inclinación. Es un estudio profundo para saber con detalle todos los datos que tienen las figuras geométricas en un determinado sistema de coordenadas.

Es considerado el padre de la geometría analítica, también conocida con geometría cartesiana. Inventó la convención de representar las incógnitas en las ecuaciones con x, y, z, y datos conocidos por a, b, c.

• Grandes crisis y transformaciones que provocaron a Europa una época de retroceso debido a que la evolución global de la economía y de la población fue negativa y la producción agraria padeció sucesivas crisis.
• Los europeos conocían ya la electricidad, el telescopio, el microscopio, el cálculo, la gravitación universal.
• Fue un período de desarrollo de la cultura en general en teatro, música, artes y filosofía en Argentina.
• Ordenanzas impulsan la creación de la universidad del territorio en Córdoba.

Realizó aportaciones a la teoría de números y es conocido por el teorema que lleva su nombre.

Dio una nueva interpretación del quinto postulado abandonando la idea de la equidistancia razonando sobre triángulos: "Dado un triangulo cualquiera siempre se puede construir otro con iguales ángulos y lados proporcionales".

Sus contribuciones a la matemática incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la teoría de la probabilidad con el Triángulo de Pascal y habla de investigaciones sobre fluidos.

El italiano propuso una demostración basada en el método de reducción al absurdo. Luego notó que no había llegado a ninguna contradicción convincente. Sugiere de forma tímida la existencia de otras geometrías.

Siglo de las luces:
- Revolución industrial (Inglaterra, Reino Unido)
- Revolución Francesa (París, Francia)
- Nacimiento del movimiento intelectual y cultural conocido como Ilustración.
- Declaración de la independencia de los Estados Unidos de América.
- En Argentina: Se creó el Virreinato del Río de La Plata

Matemático suizo, autor de "La teoría de las paralelas". Consideró distintos cuadriláteros con tres ángulos rectos. Tenía tres hipótesis posibles respecto al cuarto ángulo, el cual podía ser distinto de un recto.

El matemático alemán fue el primero que intuyó la realidad de una geometría distinta a la de Euclides. Descubrió una ley de astronomía, la llamada Ley de Bode y varios teoremas de álgebra, como el binomio.

Es la primera de las geometrías no euclidianas, resultante de sustituir el quinto postulado por el siguiente: "Por un punto exterior a una recta dada para más de una recta paralela a la dada".
Lobachevsky y Bolyai establecieron que:
- La suma de los ángulos de un triángulos es menor que 180°.
- No todos los triángulos tienen la misma suma angular.
- Cuánto mayor sea el área de un triángulo, menor será la suma de sus ángulos,
- Si dos triángulos tienen ángulos congruentes, entonces los triángulos también son congruentes.
- Existe más de una paralela desde un punto exterior.
- Las rectas son infinitas.

En sus investigaciones geométricas, explica el funcionamiento de su geometría no euclidiana: "existen dos líneas paralelas a otra dada y que pasan por un punto dado que no esta en la línea dada". Prosiguió con el desarrollo de muchas identidades trigonométricas, las denominadas Fórmulas de la Tigonometría Hiperbólica.

• Período de grandes cambios: la ciencia y la economía se retroalimentan.
• En filosofía surgen los principios de las corrientes de pensamiento contemporáneo: idealismo absoluto, nihilismo, nacionalismo.
• Inventos: locomotora, fotografía, vehículo eléctrico, entre otros.

EN ARGENTINA:
- Revolución de mayo y declaración de la independencia.
- Formalización de la existencia soberana.
- Imperio británico toma posesion de las Islas Malvinas.
- Se forma la República Federal con el nombre de la República Argentina.
- Guerra civil (Unitarios y Federales)
- Sarmiento realiza el primer Censo Nacional de Población, promociono la educación popular y la cultura.

Para el húngaro las matemáticas eran solo una afición, ya que era oficial de caballería de profesión. Publicó sus resultados en el anexo de un libro de su padre. Estaba convencido de que el quinto postulado de Euclides, ademas de ser indemostrable, era independiente de los demás y que a través de su negación podía crearse un sistema diferente y geométricamente coherente. En su trabajo jugó un papel relevante el matemático Gauss, con el cual mantenía correspondencia.

Es la que resulta de sustituir el quinto postulado de las paralelas por el siguiente: "Por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela, es decir, todas las rectas que pasan por un punto exterior a otra cortan a esta última".
Considerando una esfera se pueden definir los siguientes elementos en la geometría elíptica:
- plano: superficie esférica.
- punto: par de pintos diametralmente opuestos en la esfera.
- recta: circulo máximo sobre la esfera, linea geodésica.
En esta geometría dos rectas siempre tienen un punto en común, por lo cual desde un punto exterior a una recta no es posible trazar ninguna paralela; las rectas son cerradas, ilimitadas pero su longitud es finita; la suma de las medidas de los ángulo de un triángulo es mayor que 180°.

El alemán directamente sustituyó el quinto postulado de Euclides por otro axioma. Comentó la obra de Lobachevski e hizo su famosa afirmación: "Euclides dice que por un punto exterior a una recta no se puede trazar más que una sola paralela, Lobachevski dice que se pueden trazar todas las que se quieran, y yo digo que no se puede trazar ninguna".

Introdujo otro modelo de la geometría hiperbólica sobre el plano y luego lo amplió al espacio. En su modelo, consideró el círculo euclidiano y propuso una nueva definición de punto, recta, paralelismo. A partir de esto demostró que la geometría construida sobre el circulo equivale a la geometría hiperbólica, satisfaciendo todos los axiomas de Euclides, excepto el quinto postulado y respetando los resultados de la geometría hiperbólica.

En 1905, el alemán desde el anonimato académico publicó la Teoría de la Relatividad Espacial, que analiza sólo los marcos de referencia inerciales (puntos o marcos de observación que se mueven a una velocidad constante). En 1916 la amplía como la Teoría de la Relatividad General, en la que reconsidera las nociones de espacio, tiempo y velocidad (cuya velocidad cambia en el tiempo).
La teoría de la relatividad proporciona una descripción del universo en términos de espacio-tiempo. Relaciona la equivalencia entre masa (m) y la energía (E) con la expresión E=m.c^2, siendo c la velocidad de la luz.
La geometría no euclidiana, le permite relacionar mediante ecuaciones la curvatura del espacio-tiempo con su contenido en masa y energía.

Es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por las transformaciones continuas. Se entiende como una geometría cualitativa, en la que se deja de lado las nociones cuantitativas como longitud, ángulo, área, volumen. Es decir, prescinde por completo de las nociones de métrica o distancia.
En topología está permitido doblar, estirar, encoger, retorcer los objetos pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido, es decir, la transformación debe ser continua (objetos homeomorfos).

Siglo de la vanguardización:
- Revolución Rusa.
- Revolución Sandinista (Nicaragua)
- Avances en la tecnología, medicina y ciencia.
- Fin de la esclavitud en los llamados países subdesarrollados.
- Creciente desarrollo de la industria.
- Primer y Segunda Guerra Mundial.
- Guerra Civil Española.
- Guerra fría.
- Construcción del Muro de Berlín en la frontera interalemana. Veintiocho años después sucede la caída del mismo.
- Creación del GPS.
EN ARGENTINA:
- Sufragio universal para varones y más tarde para mujeres.
- Derrota en la Guerra de Malvinas contra Inglaterra, colapsó la última dictadura e inicia un extenso período de democracia.
- Revolución libertadora.
- Década infame (golpe de estado militar)

El español, inició un sistema geométrico que intenta integrar el azar y la teoría de probabilidades. Esta moderna geometría, muy distinta a la de Euclides, se denomina Geometría Integral.
El origen del desarrollo de esta geometría es el problema conocido como "La Aguja de Buffon", que planteó George Louis Leclerc, el conde de Buffon (1707-1788). La pretensión del mismo en este trabajo era adaptar la matemática al estudio de la realidad del hombre. El experimento combina conceptos geométricos clásicos, como áreas y distancias, con la teoría de probabilidades.

Es considerado un de los padres de la ciencia de la computación y precursor de la informática moderna. Proporcionó una influyente formalización de los conceptos de algoritmo y computación: "La máquina de Turing". Diseñó uno de los primeros computadores electrónicos programables digitales; sus contribuciones fueron básicas en el debate sobre el pensamiento de las máquinas, es decir sobre la Inteligencia Artificial.

EL concepto fue introducido por Nick Jackiw y Steve Rasmussen. Facilita procesos que en el papel son difíciles de comprender, además de enriquecer las tareas de construcción.
Es un espacio virtual en el cual se construyen libremente figuras, siguiendo una serie de pasos y donde cada elemento depende uno del otro en relación de lo que se quiere hacer.

• Se caracteriza por el avace y expansion de la digitilizacion y el contro de la informacion a nivel global.
• Se firma un acuerdo de paz entre el gobierno de Colombia y la guerrilla de las FARC.
• Se crea: Facebook, GMail, YouTube, Twitter, Google Earth, WhatsApp, Instagram.
• Se descubre el agujero negro supermasivo.

EN ARGENTINA: Grave crisis económica y política, conocido como "Corralito"