historia de las ecuaciones diferenciales

Events

Creacion del calculo

1643 - 1680

Las ecuaciones diferenciales ordinarias comienzan con el nacimiento del cálculo de Isaac Newton (1643-1720) aproximadamente

Inicios de la derivacion

1646 - 1700

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), quienes iniciaron el estudio del problema inverso de la diferenciación: dada una relación entre dos cantidades y sus diferenciales o fluxiones.

Inicios de la integracion

1654 - 1705

Los trabajos de, Gottfried Wilhlm Leibniz, Jacob Bernoulli (1654-1705) y Johann Bernoulli (1667-1748) llevaron hacia la integración (reducción a cuadraturas) de ecuaciones diferenciales homogéneas y de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

Fundadores de las ecuaciones diferenciales

Approx. 1675

el origen de las ecuaciones diferenciales se dio de la mano primero de Leibniz y de Newton, y a continuación de diversos sucesores.

Principales avances

1676 - 1720

la búsqueda de métodos generales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias se detuvo alrededor de 1775.

Separacion de variables

1691

Johann Bernoulli destaca en su Lectiones mathematicae en 1691 habla de las inficiencias al momento de hacer las separaciones de variables

Ecuaciones de segundo grado

1715 - 1725

En 1715, Brook Taylor ya se había encontrado con una solución en el caso de las ecuaciones de segundo grado

Problemas geometricos y mecanicos

1723 - 1750

los problemas geométricos y mecánicos, provocaron que los matemáticos comenzaran a pensar acerca de las ecuaciones diferenciales de orden mayor que uno. Este es el caso de Jacopo Riccati (1676-1754) quien presentó en 1723 la ecuación que lleva su nombre: x m d 2 x = d 2 y + d y 2 resuelta por Daniel Bernoulli

Ecuacion ricati

1723 - 1728

Jacopo Riccati quien presentó en 1723 la ecuación que lleva su nombre: x m d 2 x = d 2 y + d y 2 resuelta por Daniel Bernoulli y Leonhard Euler.

Dos cuerpos bajo atraccion (Bernoulli)

1730 - 1734

Daniel Bernoulli resuelve el problema de los dos cuerpos bajo atracción de la fuerza de gravedad de forma analítica.

Alexis Claude Clairaut

1734

Alexis Claude Clairaut (1713-1765) hace aportes a la geometría, establece la ecuación de Clairaut y soluciones singulares (1734), astronomía, el problema de los 3 cuerpos, calculó con precisión (1759) el perihelio del cometa Halley.

Calculo de perturbaciones

1735 - 1747

Desarrollo de la teoría del cálculo de perturbaciones para encontrar soluciones aproximadas, donde destacan Clairaut en 1747

Paradoja dual

1750 - 1758

En 1758, Euler enfatizó la paradoja dual de tales soluciones singulares en el cálculo integral.

Teoria general de la ecuaciones diferenciales lineal de orden

1765 - 1780

Las bases de la teoría general de la ecuación diferencial lineal de orden n con coeficientes variables fueron desarrolladas en 1765 por Joseph Louis Lagrange

variacion de la constante

1776 - 1800

En 1776, Lagrange nota que este resultado puede también ser demostrado usando el método de variación de la constante, que se convirtió en el método general más utilizado.

Karl Friedrich Gauss

1790

Karl Friedrich Gauss (1777-1855) fue uno de los grandes matemáticos del siglo XIX. Hace aportes a la teoría de números, astronomía, electricidad y magnetismo, óptica, geometría, ecuación hipergeométrica.

Friedrich Wilhelm Bessel

1800

Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846), alemán, hace aportes en astronomía, calculó la órbita del cometa Halley; introdujo las funciones de Bessel y en 1817 estudió el trabajo de Kepler.

Picard disolucion y aplicaciones

1800 - 1833

Picard da una exposición consistente sobre los resultados de existencia desarrollados anteriormente con distinción de casos y aplicaciones. Las hipótesis utilizadas aseguran no solo la existencia, sino también la unicidad, al menos localmente, de la solución de los problemas de Cauchy.

Condiciones de cauchy

1800 - 1830

creaciones de las condiciones de Cauchy.

Jean Baptiste Joseph Fourier

1805

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) descubre las series de Fourier en las investigaciones sobre el flujo de calor en 1822; acompañó a Napoleón en la campaña de Egipto (1798).

Ferdinand Georg Frobenius

1805 - 1870

Ferdinand Georg Frobenius (1849-1917) estudia los métodos de series para resolver ecuaciones diferenciales; aportes en álgebra y teoría de grupos.

George Green

1819

George Green (1793-1841) hace aportes a la física matemática, óptica, electricidad y magnetismo, originó el término “potencial”, función de Green.

Ecuaciones de segunco orden (Sturm)

1830 - 1836

En 1836, Sturm publica un artículo donde estudia desde un nuevo punto de vista las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden

Pafnuti Liwovich Chebyshov

1830

Pafnuti Liwovich Chebyshov (1821-1894) trabaja en teoría de números (números primos), probabilidad, funciones ortogonales, polinomios de Chebyshov.

Peter Gustav Lejeune Dirichlet

1835

Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859), alemán, hace aportes en teoría de números, mecánica de fluidos, análisis matemático; estableció condiciones para la convergencia de las series de Fourier.

Teorema de Cauchy-Lipschtz.

1860 - 1868

Rudolf Lipschitz demuestra la existencia y unicidad bajo condiciones más generales, precisamente para f continua y que satisface la condición de Lipschitz; este resultado se conoce bajo el nombre de Teorema de Cauchy-Lipschtz.

Geometria de las ecuaciones diferenciales

1880 - 1900

Jules Henri Poincaré, en su estudio sobre Mecánica Celeste señala la importancia de las propiedades cualitativas de las soluciones reales de las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento y la debilidad de los métodos analíticos, creando así su teoría “geométrica” de las ecuaciones diferenciales.

Teoria cualitativa

1900 - 1910

Aleksandr Liapunov sentaron bases sólidas para la naciente Teoría Cualitativa. Desarrolló sus investigaciones alrededor del problema general de la estabilidad de los movimientos.