historia de las ecuaciones diferenciales

Alexis Claude Clairaut (1713-1765) hace aportes a la geometría, establece la ecuación de Clairaut y soluciones singulares (1734), astronomía, el problema de los 3 cuerpos, calculó con precisión (1759) el perihelio del cometa Halley.

Desarrollo de la teoría del cálculo de perturbaciones para encontrar soluciones aproximadas, donde destacan Clairaut en 1747

En 1758, Euler enfatizó la paradoja dual de tales soluciones singulares en el cálculo integral.

Las bases de la teoría general de la ecuación diferencial lineal de orden n con coeficientes variables fueron desarrolladas en 1765 por Joseph Louis Lagrange

En 1776, Lagrange nota que este resultado puede también ser demostrado usando el método de variación de la constante, que se convirtió en el método general más utilizado.

Karl Friedrich Gauss (1777-1855) fue uno de los grandes matemáticos del siglo XIX. Hace aportes a la teoría de números, astronomía, electricidad y magnetismo, óptica, geometría, ecuación hipergeométrica.

creaciones de las condiciones de Cauchy.

Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846), alemán, hace aportes en astronomía, calculó la órbita del cometa Halley; introdujo las funciones de Bessel y en 1817 estudió el trabajo de Kepler.

Picard da una exposición consistente sobre los resultados de existencia desarrollados anteriormente con distinción de casos y aplicaciones. Las hipótesis utilizadas aseguran no solo la existencia, sino también la unicidad, al menos localmente, de la solución de los problemas de Cauchy.

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) descubre las series de Fourier en las investigaciones sobre el flujo de calor en 1822; acompañó a Napoleón en la campaña de Egipto (1798).

George Green (1793-1841) hace aportes a la física matemática, óptica, electricidad y magnetismo, originó el término “potencial”, función de Green.

En 1836, Sturm publica un artículo donde estudia desde un nuevo punto de vista las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden

Pafnuti Liwovich Chebyshov (1821-1894) trabaja en teoría de números (números primos), probabilidad, funciones ortogonales, polinomios de Chebyshov.

Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859), alemán, hace aportes en teoría de números, mecánica de fluidos, análisis matemático; estableció condiciones para la convergencia de las series de Fourier.

Rudolf Lipschitz demuestra la existencia y unicidad bajo condiciones más generales, precisamente para f continua y que satisface la condición de Lipschitz; este resultado se conoce bajo el nombre de Teorema de Cauchy-Lipschtz.

Jules Henri Poincaré, en su estudio sobre Mecánica Celeste señala la importancia de las propiedades cualitativas de las soluciones reales de las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento y la debilidad de los métodos analíticos, creando así su teoría “geométrica” de las ecuaciones diferenciales.

Aleksandr Liapunov sentaron bases sólidas para la naciente Teoría Cualitativa. Desarrolló sus investigaciones alrededor del problema general de la estabilidad de los movimientos.

Ferdinand Georg Frobenius (1849-1917) estudia los métodos de series para resolver ecuaciones diferenciales; aportes en álgebra y teoría de grupos.