claudia gabriel

La grande didáctica de Comenius fue dura de morir: «un método único basta para enseñar todas las materias... las artes, las ciencias y las lenguas»

Postula en su Crítica de la razón pura que, cuando el sujeto entra en contacto con su objeto de conocimiento, recibe impresiones sensibles que somete a un proceso organizador, mediante estructuras cognitivas innatas.

Piaget
Afirmaba que, con la necesidad de comunicar y discutir, aparece la necesidad de demostrar y verificar; con la discusión aparece la capacidad de deducir y de razonar verbalmente
Gastón Bachelard
La inexistencia en matemática de los obstáculos epistemológicos

El término “epistemología” entró a formar parte de la didáctica de la matemática

Guy Brousseau
El contrato didáctico, por su fuerza y por sus características extraordinarias, será objeto de sucesivos ejemplos. Reveló a la comunidad científica la importancia de este objeto

1965

Brousseau
El Aprendizaje puede darse “por invención”, que es típico de las situaciones a-didácticas.

1969

Kuhn
Estadios iniciales que denominó "la ruta de la ciencia normal".

En Alemania se crearon más de 100 cátedras en las escuelas de formación de profesores, asignadas a departamentos de matemáticas; al ser integradas las citadas escuelas en la universidad, la Didáctica de la Matemática se vio en cierta medida equiparada a las restantes disciplinas.

Estudió como se aprenden los números naturales y su estructura.

1976
Brousseau
En matemática su análisis debería ser la base de toda ingeniería didáctica.

1979

Romberg, Small y Carnaham
Localizaron cientos de estudios que valoraban la efectividad de casi todos los aspectos concebibles de la conducta docente, pero encontraron pocos modelos de instrucción que incluyeran la componente del contenido.

1980
Valerie Curran
Distintos grupos culturales «tienen» ciertas formas de pensar y razonar han sido gradualmente sustituidas por preguntas acerca de los contextos en los que se aplican esas formas de razonamiento»

Fey
Los diseñadores de materiales curriculares o de procedimientos de instrucción, con frecuencia, basan sus esfuerzos en la creatividad personal, en juicios intuitivos y en la elaboración de tests informales.
Citaba, precisamente, como tema prioritario la búsqueda de una teoría de la instrucción, o sea el diseño de modelos teóricos que relacionen las principales variables curriculares e instructivas.

Higginson
Quien considera a la matemática, psicología, sociología y filosofía como las cuatro disciplinas fundacionales de ésta.

Higgison
Define cuatro disciplinas fundacionales de la Educación Matemática.

Begle y Gibb
El estudio de los fundamentos del desarrollo cognitivo y las diferencias individuales para el aprendizaje de las matemáticas como de los problemas de toma de decisiones en el aula, la escuela y los programas de formación de profesores

1981 Kilpatrick :Los métodos, aboga también por un eclecticismo
1982 Chevallard y Johsua:Describen el SISTEMA DIDACTICO en sentido estricto formado esencialmente por tres subsistemas: PROFESOR, ALUMNO y SABER ENSEÑADO.
1983 Freudenthal: "fenomenología didáctica" y de la "constitución de objetos mentales", como contrapartida de la "adquisición de conceptos".
Brousseau : da las siguientes características de los obstáculos:
- un obstáculo es un conocimiento, no una falta de conocimiento;
- el alumno utiliza este conocimiento para producir respuestas adaptadas en un cierto contexto que encuentra con frecuencia;
- cuando se usa este conocimiento fuera de este contexto genera respuestas incorrectas.
- el alumno resiste a las contradicciones que el obstáculo le produce y al establecimiento de un conocimiento mejor.
- después de haber notado su inexactitud, continúa manifestándolo, de forma esporádica.
1984 Steiner y cols:"Teoría de la Educación Matemática" se ocupa de la situación actual y de las perspectivas para el desarrollo futuro de la Educación Matemática como un campo académico y como un dominio de interacción entre la investigación, el desarrollo y la práctica”
Artigue: Una aproximación sistémica para los problemas didácticos es esencial ya que, como afirma
- muestra que la Didáctica de la Matemática se encuentra en el corazón de interacciones múltiples y debe, como consecuencia, desarrollar sus propias problemáticas y metodologías, aunque sin despreciar los aportes de las disciplinas conexas, en particular la psicología y la epistemología;
- muestra, reagrupándolas en el seno de una estructura común, lo que liga entre si a las didácticas de las diversas disciplinas pero, al mismo tiempo, indica lo que las separa: saberes diferentes cuya apropiación y transmisión plantea problemas que son, en sí mismos, específicos del conocimiento planteado.
El reconocimiento por el Consejo de Universidades de la Didáctica de la Matemática como "área de conocimiento"
1985:En España este fenómeno ha tenido lugar el reconocimiento de la Didáctica de la Matemática como área de conocimiento y la consiguiente posibilidad de constituir departamentos universitarios los profesores adscritos a dicha área.
Steiner : Al analizar el papel que la Educación Matemática debería tener dentro de la universidad, propone que esta disciplina adopte una función de vínculo entre la matemática y la sociedad.
Una aproximación sistémica con sus tareas de auto-referencia debe considerarse como un meta-paradigma organizativo para la educación matemática. Parece ser también una necesidad para manejar la complejidad de la totalidad, pero también porque el carácter sistémico se muestra en cada problema particular del campo" de una base teórica que nos permita una mejor comprensión e identifique las diversas posiciones, aspectos e intenciones que subrayan las diferentes definiciones de educación matemática en uso, para analizar las relaciones entre estas posiciones y conjuntarlas en una comprensión dialéctica del campo total".
Para quien la Educación Matemática admite, además, una interpretación global dialéctica como disciplina científica y como sistema social interactivo que comprende teoría, desarrollo y práctica.
Ante la extrema complejidad de los problemas de la Educación Matemática, indica que se producen dos reacciones extremas:
- los que afirman que la Didáctica de la Matemática no puede llegar a ser un campo con fundamentación científica y, por tanto, la enseñanza de la matemática es esencialmente un arte;
- los que, pensando que es posible la existencia de la Didáctica como ciencia, reducen la complejidad de los problemas seleccionando sólo un aspecto parcial (análisis del contenido, construcción del currículo, métodos de enseñanza, desarrollo de destrezas en el alumno, interacción en el aula,... ) al que atribuyen un peso especial dentro del conjunto, dando lugar a diferentes definiciones y visiones de la misma.
Enfoque pluridisciplinar, los problemas fundamentales vienen determinados con frecuencia por la ciencia desde la que se contempla el proceso didáctico.
"El concepto de complementariedad se presenta como útil adecuado para comprender las relaciones entre diferentes tipos y niveles de conocimiento y actividad"
"Teoría de la Educación Matemática":
(1) La identificación y elaboración de problemas básicos en la orientación, fundamentación, metodología y organización de la Educación Matemática como una disciplina.
(2) El desarrollo de una aproximación comprensiva de la Educación Matemática en su totalidad, contemplándola como un sistema interactivo que comprende la investigación, el desarrollo y la práctica.
(3) Desarrollo de su papel dinámico que regule el intercambio teoría-práctica y la cooperación interdisciplinar.
Bunge: La interconexión entre la didáctica general y especiales puede clarificarse teniendo en cuenta el análisis de la relación teoría general y teoría específica.
Kilpatrick:"Podemos usar la metáfora del ordenador sin caer prisioneros de ella. Debemos recordarnos a nosotros mismos que al caracterizar la educación como transmisión de información, corremos el riesgo de distorsionar nuestras tareas como profesores. Podemos usar la palabra información pero al mismo tiempo reconocer que hay varios tipos de ella y que algo se pierde cuando definimos los fines de la educación en términos de ganancia de información".
Chevallard: La relatividad del saber a la institución en que se presenta lleva al concepto de transposición didáctica, el cual se refiere a la adaptación del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado.
1986 Brousseau: Considera, además, como componente el MEDIO que está formado por el subsistema sobre el cual actúa el alumno (materiales, juegos, situaciones didácticas, etc.).
El contrato didáctico es un conjunto de reglas - con frecuencia no enunciadas explícitamente - que organizan las relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemáticas.
Romberg y Carpenter: Afirman que la mayoría de las investigaciones sobre la enseñanza no han estado directamente relacionadas con las matemáticas y que los casos que han versado sobre este contenido se han centrado en mejorar la enseñanza de la matemática tradicional haciéndola más eficiente.
Shulman:Para el caso de las ciencias sociales y humanas y, por tanto, para la Educación Matemática, la coexistencia de escuelas competitivas de pensamiento puede verse como un estado natural y bastante maduro en estos campos ya que favorece el desarrollo de una variedad de estrategias de investigación y el enfoque de los problemas desde distintas perspectivas.
Cabe citar los dos polos extremos:
- el enfoque positivista o proceso-producto, que trata, especialmente, de encontrar leyes y de confirmar hipótesis acerca de las conductas y procedimientos que se asocian con ganancias en el rendimiento de los alumnos;
- el enfoque interpretativo, orientado a la búsqueda del significado personal de los sucesos, el estudio de las interacciones entre las personas y el entorno, así como los pensamientos, actitudes y percepción de los participantes.
Sacristán:Son numerosas las posturas que consideran que la enseñanza es una técnica directamente derivada de una teoría psicológica del aprendizaje que le sirve de fundamento.
Romberg y Carpenter :Afirman que la investigación sobre aprendizaje proporciona relativamente poca luz sobre muchos de los problemas centrales de la instrucción y que gran cantidad de la investigación sobre enseñanza asume presupuestos implícitos sobre el aprendizaje infantil que no son consistentes con las actuales teorías.
Erickson: El programa positivista o proceso-producto utiliza preferentemente los métodos cuantitativos, generalmente asociados con las mediciones sistemáticas, diseños experimentales, modelos matemáticos, mientras que el programa interpretativo (ecológico, etnográfico, ...) está asociado con las observaciones naturalistas, el estudio de casos, la etnografía y los informes de tipo narrativo.
1987 Piaget: La lógica formal del adulto, cualitativamente distinta a la lógica del niño, como ha sido demostrado

Benedito: Las didácticas especiales aparecen frecuentemente clasificadas como "capítulos" o enfoques diferenciales de la didáctica, negándoles el calificativo de ciencias de la educación
Schoenfeld: Una hipótesis básica subyacente de los trabajos en ciencia cognitiva es que las estructuras mentales y los procesos cognitivos son extremadamente ricos y complejos,
Kilpatrick: El punto de vista constructivista implica dos principios:
1. El conocimiento es construido activamente por el sujeto que conoce, no es recibido pasivamente del entorno.
2. Llegar a conocer es un proceso adaptativo que organiza el propio mundo experiencial; no se descubre un mundo independiente, preexistente, exterior a la mente del sujeto.

1988 Vermandel y Steiner: Trató sobre el papel y las implicaciones de la investigación en Educación Matemática en y para la formación de los profesores, dado el desfase considerable existente entre la enseñanza y el aprendizaje.
Eisenhart: Rasgos diferenciales entre enfoques son:
- el modo limitado en que el positivista (comparado con los etnógrafos) entran en las vidas o actividades de los sujetos que estudian;
- escaso interés que los investigadores de la primera tendencia han tenido en los significados intersujetivos que se puedan constituir en las escuelas o aulas que estudian;
- la investigación positivista raramente usa las teorías socioculturales para ayudarse a interpretar sus descubrimientos;
- dentro del enfoque interpretativo, los antropólogos educacionales, prestan una atención limitada a:
- las capacidades cognitivas
- teorías del desarrollo cognitivo y procesamiento de la información
- rehusan la manipulación de variables y el forzamiento de los sucesos naturales.
- raramente se preocupan de intentar hacer algo sobre los problemas educacionales.
Goetz y LeCompte: Estos autores prefieren definir el modelo de investigación por cuatro dimensiones o modos suposicionales: deductivo- inductivo, generativo -verificativo, constructivo -enumerativo y subjetivo-objetivo.
El paradigma de investigación implementado por la concepción matemática de la Didáctica de la Matemática se sitúa en los extremos objetivo y enumerativo, estando en un punto intermedio entre deductivo e inductivo y entre generativo y enumerativo.
Chevallard: Citaba este mismo término metacontrato, aunque con otro sentido.
Dasen: El conocimiento cotidiano está vinculado a los contextos particulares y presenta características más orientadas a la eficiencia de las tareas que a la conceptualización.
Los factores ecoculturales no afectan, empero, el orden de aparición de las etapas.Afectan, eso sí, los niveles de competencia y desempeño
Bishop:Desarrollo una teoría del desarrollo cognitivo para explicar sus resultados. Lancy llegó a la conclusión de que el desarrollo cognitivo de las sociedades pasa esencialmente por tres etapas.
Romberg: Afirma que es necesario que se den las siguientes circunstancias:
(1) Debe existir un grupo de investigadores con intereses comunes acerca de las interrelaciones existente entre distintos aspectos de un fenómeno complejo del mundo real particular de especialistas.
(2) Las explicaciones dadas por la teoría deben ser enunciados sobre la causalidad, de modo que sea posible realizar predicciones acerca del fenómeno.
(3) Los enunciados se hacen según un vocabulario y una sintaxis sobre la que el grupo está de acuerdo.
Vergnaud: Cita cuestiones esenciales para la Educación Matemática para las cuales una aproximación psicológica puede ser apropiada:
- el análisis de la conducta de los estudiantes, de sus representaciones y de los fenómenos inconscientes que tienen lugar en sus mentes;
- las conductas, representaciones y fenómenos insconcientes de los profesores, padres y demás participantes.
Bauersfeld, Krummheuer y Voigt: Elaboran un constructo teórico que denominan 'dominio de experiencia subjetiva' (DES), para adaptar al campo de estudio del aprendizaje matemático las nociones psicológicas de "script" (esquema, guión), "frame" (marco), "expert system" (sistema experto) y "microworld" (micromundo).
Orton: síntesis de la perspectiva de la Didáctica de la Matemática y de la teoría del aprendizaje matemático de Dienes

Burkhardt: clasifica las investigaciones, respecto al número de estudiantes implicados en los mismos:
- Niveles de aprendizaje
- Posibilidades didácticas
- Efectividad de la enseñanza
- Cambio curricular
Kilpatrick: Quien aboga por una colaboración más estrecha entre investigadores y profesores: "Una barrera continua para el cambio es el fallo de los investigadores y profesores en nuestro campo para caminar juntos en la empresa de investigación ... "parece que algo no funciona teniendo a un grupo decidiendo qué hacer y otro haciéndolo".
Se precisa también guiar directamente la práctica; esto precisa una mayor colaboración entre el profesor y el investigador
Howson: Descubrimiento empírico en educación matemática no sólo carece de universalidad respecto al contexto, sino incluso de validez a lo largo del tiempo"
1989 Laborde: El estudio de las relaciones complejas entre la enseñanza y el aprendizaje, en aquellos aspectos que son específicos de las matemáticas, queda concretado en estas dos cuestiones:
(1) ¿Cómo podemos caracterizar las condiciones que deben implementarse en la enseñanza para facilitar un aprendizaje que reúna ciertas características fijadas a priori?
(2) ¿Qué elementos debe poseer la descripción de un proceso de enseñanza para asegurar que pueda
El paradigma experimental es concebido dentro de un marco teórico y las observaciones experimentales son comparadas con el marco, pudiendo ser modificado éste a la luz de la consistencia de los conceptos desarrollados y la exhaustividad en relación a todos los fenómenos relevantes.
La Escuela Francesa de Didáctica de la Matemática está en camino de constituir un "núcleo firme" de conceptos teóricos que sirva de soporte de un programa de investigación en el sentido de Lakatos.
Chevallard: El objeto principal de estudio de la Didáctica de la Matemática está constituido por los diferentes tipos de sistemas didácticos - formados por los subsistemas: enseñantes, alumnos y saber enseñado - que existan actualmente o que puedan ser creados, por ejemplo, mediante la organización de un tipo especial de enseñanza
Brousseau: Define la concepción fundamental de la Didáctica de la Matemática como: "una ciencia que se interesa por la producción y comunicación de los conocimientos matemáticos, en lo que esta producción y esta comunicación tienen de específicos de los mismos".
Destaca su trabajo con el significativo título "La tour de Babel" y las ideas de Steiner
Primera acepción de la Didáctica de la Matemática, que consiste en la identificación de la didáctica como el arte de enseñar - conjunto de medios y procedimientos que tienden a hacer conocer, en nuestro caso, la matemática; sin embargo, distingue dos concepciones de carácter científico que denominaremos concepción pluridisciplinar aplicada y concepción autónoma, distingue también una concepción tecnicista, para la que la didáctica serían las técnicas de enseñanza, "la invención, descripción, estudio, producción y el control de medios nuevos para la enseñanza: currícula, objetivos, medios de evaluación, materiales, manuales, logiciales, obras para la formación, etc."
La didáctica se presenta como "una ciencia que se interesa por la producción y comunicación de los conocimientos, en lo que esta producción y esta comunicación tienen de específicos de los mismos"
La didáctica (en el sentido fundamental) no ha mostrado claramente todavía los fenómenos que toma a su cargo con conceptos y métodos específicos.
“establecer con la práctica de la enseñanza una relación sana de ciencia a técnica y no de prescripción a reproducción."

1990 Godino: La mejora efectiva de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas depende del funcionamiento óptimo de otros elementos, ajenos a la propia investigación didáctica, condicionantes de la toma de decisiones en el sistema didáctico.
Vergnaud: La solución epistemológica, afirma es en principio bastante sencilla: La construcción del conocimiento consiste en la construcción progresiva de representaciones mentales, implícitas o explícitas.
Estudio de la enseñanza y aprendizaje de campos conceptuales, esto es, grandes conjuntos de situaciones cuyo análisis y tratamiento requiere varios tipos de conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas que están conectadas unas con otras.
Jaime y Gutiérrez: Teoría relevante para la investigación didáctica es la de los niveles de razonamiento de Van Hiele
Llinares y Sánchez: Línea de investigación sobre el pensamiento del profesor acerca de la Matemática y su enseñanza y el efecto de estas concepciones sobre su acción docente.
Orton: No existe ninguna teoría del aprendizaje de las matemáticas que incorpore todos los detalles que cabría esperar y que tenga una aceptación general.
Conferencia celebrada en Oaxtepec (México)
Los temas fueron los siguientes:
I. Relaciones entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en Educación Matemática.
II. El papel de los aspectos y acercamientos holísticos y sistémicos en Educación Matemática.
Genovard y Gotzens: Define a la psicología de la instrucción, como la "disciplina científica y aplicada desarrollada a partir de la psicología de la educación, que estudia las variables psicológicas y su interacción con los componentes de los procesos de enseñanza – aprendizaje
Vergnaud: La mayoría de los psicólogos interesados hoy por la Educación Matemática son en algún sentido constructivistas.
Balachef: Debate sobre la investigación ha puesto de manifiesto la necesidad de tener en cuenta nuevos aspectos, entre los que destaca:
1) La especificidad del conocimiento matemático.
2) La dimensión social.
Reconoció que en los trabajos sobre Psicología de la Educación Matemática la importancia crucial que presentan las relaciones entre los aspectos situacionales, el contexto y la cultura y las conductas cognitivas de los alumnos.
La Didáctica de la Matemática, con una problemática fuertemente original, como pone de manifiesto que puede significar una ruptura epistemológica para esta disciplina científica.
Es razonable pensar que el desarrollo de la investigación proporcionará algún conocimiento que capacitará a los profesores para afrontar el problema didáctico difícil de conducir la vida de esta sociedad cognitiva original: la clase de matemáticas"
Un rasgo característico de la problemática de investigación derivada de la concepción fundamental, que puede verse con detalle en su tendencia hacia la teorización y a la construcción de modelos.
Fischbein : la Psicología de la Educación Matemática tiende a convertirse en el paradigma de la Educación Matemática en general (como cuerpo de conocimiento científico).
Steiner
representa mediante un diagrama la disciplina Educación Matemática (EM) que está relacionada, formando parte de él, con otro sistema complejo social que llamaremos Sistema de Enseñanza de la Matemática (SEM) - denominado por Steiner "Educación Matemática y Enseñanza"
Paul Ernest: organizó este grupo internacional y comenzó la publicación de una Newsletter con el título de Philosophy of Mathematics Education Newsletters
1990 a 1995
se elaboraron 8 Newsletters preparadas por distintos editores.
1991
Quinta Conferencia, celebrada en en Paderno del Grappa (Italia), resultados de la citada encuesta sobre formación de investigadores y distintos trabajos sobre los temas siguientes:
I. El papel de las metáforas y metonimias en Matemáticas, Educación Matemática y en la clase de matemáticas.
II. Interacción social y desarrollo del conocimiento. Perspectiva de Vygotsky sobre la enseñanza y el aprendizaje matemático en la zona de construcción.
Freudenthal,
La matemática es diferente - como he enfatizado anteriormente -, y una de las consecuencias es que no hay en otros campos un equivalente didáctico a la invención guiada"
Segundo Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME)
1992
Moreno-Waldegg,)
El enfoque tradicional de la enseñanza tiene raíces profundas en esta epistemología realistaque y se complementa armónicamente con el paradigma empirista.
1994
Ifrah,
El ser humano ha construido diversas representaciones para enfrentarse al problema de la numerosidad, y que todas ellas lo han conducido a la noción de número.
Driver
El aprendizaje ocurre mediante construcciones paralelas, relativas a contextos específicos
Bauersfeld
Indica que es posible utilizar constructos teóricos procedentes de la sociología y la lingüística
1995
Vygotski,
Las operaciones realizadas dentro de los individuos se identifican con las operaciones realizadas entre los individuos que constituyen [así] la “co-operación” en el sentido propio y etimológico de la palabra»
Voigt
Los patrones de interacción se consideran como regularidades que son interactivamente constituidas por el profesor y los estudiantes".
Bauersfeld,
La construcción subjetiva del conocimiento a través de la interacción, asumiendo el supuesto básico de que los procesos culturales y sociales son parte integrante de la actividad matemática
1996
Moreno
La secuencia del desarrollo cognitivo se encuentra en todas partes.
Sierpinska y Lerman
Según la síntesis que realizan del programa interaccionista aplicado a la educación matemática el interaccionismo es una de las aproximaciones a la investigación sobre el desarrollo intelectual que promueve una visión sociocultural sobre las fuentes y el crecimiento del conocimiento.
Afirman, la mayor parte de la investigación del programa interaccionista en la educación matemática es lograr una mejor comprensión de los fenómenos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Se transformó en una revista electrónica con el título, Philosophy of Mathematics Education Journal (POME).
Guzmán
el ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) ha propulsado con eficacia los estudios relativos a los problemas de la educación matemática y ha contribuido muy poderosamente a la constitución de la nueva disciplina científica que se ocupa de los problemas relacionados con educación matemática.
1997
Speranza
Emerge la necesidad de conocer los usos y las necesidades del conocimiento epistemológico por parte del docente
Rico
Investigaciones sobre la enseñanza y el currículo matemático constituyen un área de estudio en Didáctica de la Matemática de extraordinario interés
1998
D’Amore, Sandri
Investigación relacionada con problemas con datos insuficientes y sobre la actitud de los alumnos frente a problemas.
A la cláusula del contrato didáctico la llamamos: “exigencia de la justificación formal”
Sierpinska y Kilpatrick
La naturaleza de la investigación en la educación matemática viene a señalar su madurez como disciplina científica, con objetivos y métodos propios.
2000
Rico, Sierra y Castro
perspectiva histórica de la didáctica de la matemática, su nacimiento y consolidación progresiva remitimos al lector al trabajo sistemático.
El término educación es más amplio que didáctica y, por tanto, se puede distinguir entre Educación Matemática y Didáctica de la Matemática.
2002
D’Amore, Fandiño Pinilla
Análisis crítico y constructivo del triángulo de la didáctica
último número de la revista electrinica
2003
D’Amore, Godino, Arrigo, Fandiño Pinilla
El aprendizaje se considera aquí como un conjunto de cambios de comportamientos
2004
D’Amore,Fandiño Pinilla
• Convicción opinión, conjunto de juicios y de expectativas, lo que se piensa a propósito de algo;
• · el conjunto de las convicciones de alguien (A) sobre algo (T) determina la concepción (K) de A con respecto a T; si A pertenece a un grupo social (S) y comparte con los demás miembros de S el mismo conjunto de convicciones relativas a T, entonces K es la concepción de S respecto a T. Generalmente, al puesto de “concepción de A respecto a T” se habla de “la imagen que A tiene de T”.
2006
Fandiño Pinilla, D’Amore,
El contrato didáctico no solo actúa en jóvenes alumnos o en los primeros años de escolaridad; abundan ejemplos en los altos grados de escolaridad e incluso en los cursos para docentes de matemática, en formación inicial o en servicio
Brousseau
La epistemología es un tentativo de identificar y de unificar diversas concepciones epistemológicas relativas a una determinada ciencia, a un determinado movimiento ideológico, a grupos de personas, a instituciones o a culturas.